Pekka Suikka

Koordinaatti-/etäisyysmittauskeskustelua (Re: Tyhmiä kysymyksiä ilmailusta)

60 viestiä aiheessa

Osaatko sinä laskea paljonko tämä isoympyränkaarta pitkin tehty lento on lyhempi sellaista lentoa, joka kulkisi suoraa kartanviivaa pitkin?

 

[ attachment removed / expired ]

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Osaatko sinä laskea paljonko tämä isoympyränkaarta pitkin tehty lento on lyhempi sellaista lentoa, joka kulkisi suoraa kartanviivaa pitkin?

 

Kartan (karttojen) projektiolla saattaa olla vaikutusta tulokseen. Annetuilla lähtötiedoilla siis ei onnistu.

 

-M-

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Kartan (karttojen) projektiolla saattaa olla vaikutusta tulokseen. Annetuilla lähtötiedoilla siis ei onnistu.

 

-M-

Kyllä se Matti näillä tiedoila onnistuu, mutta h..on hankala laskutoimitus se on. Navigoinnissahan ei opeteta laskemaan näin päin, koska se on täysin hyödytöntä. Joku maanmittausinsinööri varmaan heittäisi tuon lonkalta. Helpommalla pääsee, jos löytää sellaisessa projektiossa olevan kartan (mercator), jossa loksodromi on suora viiva. Siitä sen voi mitata suoraan.

 

Merenkulussa nyrkkisääntö on, että alle 200 mpk:n ei isoympyrää kannata kulkea. Saavutettu hyöty ei maksa vaivaa. Sen perusteella tässä voisi jonkunlaisen hyödyn saavuttaa, mutta ei se huomattavan suuri ole. Rukkasella arvioisin max 20km.

 

AW

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Osaatko sinä laskea paljonko tämä isoympyränkaarta pitkin tehty lento on lyhempi sellaista lentoa, joka kulkisi suoraa kartanviivaa pitkin?

 

 

Mistä tiedät, että voit luottaa ko. kartta-aineistoon?

 

(Sori Ilkka!)

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Osaatko sinä laskea paljonko tämä isoympyränkaarta pitkin tehty lento on lyhempi sellaista lentoa, joka kulkisi suoraa kartanviivaa pitkin?

 

 

Vastakysymys: Miksi se pitäisi laskea? Ja millä karttaprojektiolla? :'(

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Merenkulussa nyrkkisääntö on, että alle 200 mpk:n ei isoympyrää kannata kulkea. Saavutettu hyöty ei maksa vaivaa.

Ei ymmärrä tuota logiikkaa :o. Jos navigointilaitteet reitin laskee, eipä siitä paljoa vaivaa ole :-[.

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Ei ymmärrä tuota logiikkaa :o. Jos navigointilaitteet reitin laskee, eipä siitä paljoa vaivaa ole :-[.

Ach nykyaika. Minä olen saanut koulutukseni sellaisena aikana, että tuollaisia navigointilaitteita ei ollut.

 

Toki tuo pitää paikkansa jos isoympyrä on muuten mahdollinen. Reitinvalintaan vaikuttaa tietysti moni muukin seikka.

 

AW

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Kyllä se Matti näillä tiedoila onnistuu, mutta h..on hankala laskutoimitus se on. Navigoinnissahan ei opeteta laskemaan näin päin, koska se on täysin hyödytöntä. Joku maanmittausinsinööri varmaan heittäisi tuon lonkalta. Helpommalla pääsee, jos löytää sellaisessa projektiossa olevan kartan (mercator), jossa loksodromi on suora viiva. Siitä sen voi mitata suoraan.

 

Alkuperäinen kysymyshän ei koskenut sitä, että lennetään loksodromia pitkin (ts. vakiosuuntaan), vaikka sekin tietysti olisi mielekäs kysymys, vaan pitkin suoraa karttaviivaa. Ei kai tuossa sitä oletettu, että projektio on Mercator tai juuri tuon esitetyn kartan projektio tai esim. Rustin käyttämän kartan projektio :laugh:. Eli minusta ei voi laskea annetuilla tiedoilla. 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

... mutta h..on hankala laskutoimitus se on. Navigoinnissahan ei opeteta laskemaan näin päin, koska se on täysin...

 

AW

Kiitos kovasti kaikista vastauksista! Mielenkiintoisia asioita nuo kartat, loksodromit yms.

Innostuin itsekin laskemaan tätä asiaa. Tässä eräs likiarvolasku, jota en ole kuitenkaan tarkistanut.

 

[ attachment removed / expired ]

Keltainen jana on apusuora, joka on yhteinen ympyröille. Tämä jänne kuuluu siis sekä isoympyrään, jonka keskipiste on maan keskipiste (maan säde noin 6370 km),

sekä leveyspiirin 58,04°(N), jonka säteeksi muodostuu noin 3371,5km ja joka ympyrätaso on noin 5404,6km korkeudella maankeskipisteestä 'maan pohjoispuoliskolla'.

 

Tämän apusuoran pituuden laskemiseksi lasketaan kulma kaavasta (kun sektorin_kaaren_pituus tiedetään):

 

Sektorin_kaaren_pituus= (kulma°/360°) * (2Pi*r)

 

Aiemmin karttakuvassa oli sektorin_kaaren_pituudeksi annettu 899,2km eli noin 900km (so. lento isoympyränkaarta pitkin). Isoympyrän kulmaksi saadaan noin 8,1°.

Tämä on sellaisen sektorin kulma maan keskipisteessä, jonka (iso)ympyrän kaarenpisteinä ovat Helsinki ja Moskova.

Tämän keltaisen apusuoran (maan sisässä olevan isoympyrän jänteen) pituudeksi tulee noin 897km. Se on samalla 58,04°(N)leveyspiiriympyrän jänne.

Tämän 58,04°(N)leveyspiiriympyrän säteeksi tulee noin 3372 km,

ja tämän leveyspiiriympyrän sektorin kulma on noin 15,3° (so. 58,04°leveyspiiriympyrän kulma jonka sektorin kärkipisteinä ovat Helsinki ja Moskova (pikku)ympyränkaarella).

Tästä laskien leveyspiiriympyrän kaarenpituudeksi tulee noin 901 km.

Näyttäisi siis tämän mukaan olevan noin 1,8 km lyhyempi lentää Moskovaan isoympyränkaarta pitkin. Laskinkohan nyt oikein vai aivan väärin?

Sitten on vielä eräs tärkeä asia ennen mahdollista Moskovan lentoa. Tuossa edellä olevassa kartassa tuo annettu Bearing (124°.02'32'' N) taitaa olla tosipohjoinen-suunta (tosisuunta)!

Helsingin kohdalla eranto eli deklinaatio lienee noin 6° E, joka vielä täytyy huomioida magneettisessa kompassisuunnassa!

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Keltainen jana on apusuora, joka on yhteinen ympyröille. Tämä jänne kuuluu siis sekä isoympyrään, jonka keskipiste on maan keskipiste (maan säde noin 6370 km),

sekä leveyspiirin 58,04°(N), jonka säteeksi muodostuu noin 3371,5km ja joka ympyrätaso on noin 5404,6km korkeudella maankeskipisteestä 'maan pohjoispuoliskolla'.

 

Ei, ei ja ei. Pekka, mistä poimit sienesi?

 

Piirtämässi "projektiossa" punainen kaari on Rhumb Line. Piirtämäsi "projektiossa" keltainen viiva ei ole mikään väliviiva vaan nimenomaan isoympyräkaari; Great Circle -line. Vihreä linja tuossa projektiossa (piirroksessa) on ihan mielikuvitusviiva jolla ei ole navigoinnin kanssa mitään tekemistä. Suosittelen lukemaan esimerkiksi tämän kirjan ja jättämään ne erikoisemmat sienet sinne luontoon.

 

Ja muista mitä Ilkka Portti sanoi aiemmin. Älä laske niitä Rust-teorioita tähän(kään) ketjuun.

 

-tuomo

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Ei, ei ja ei. Pekka, mistä poimit sienesi?

 

Piirtämässi "projektiossa" punainen kaari on Rhumb Line. Piirtämäsi "projektiossa" keltainen viiva ei ole mikään väliviiva vaan nimenomaan isoympyräkaari; Great Circle -line. Vihreä linja tuossa projektiossa (piirroksessa) on ihan mielikuvitusviiva jolla ei ole navigoinnin kanssa mitään tekemistä. Suosittelen lukemaan esimerkiksi tämän kirjan ja jättämään ne erikoisemmat sienet sinne luontoon.

 

Ja muista mitä Ilkka Portti sanoi aiemmin. Älä laske niitä Rust-teorioita tähän(kään) ketjuun.

 

-tuomo

Jaa, jaa ja  jaa.

 

Katsoit huonosti -katso piirrosta tarkemmin!

Ja en ole poiminut sieniä, en edes syönyt niitä.

 

Ja IP:n sanomisia itse rikot, mainitsemalla MR:n tässä ketjussa, en minä, Judje Tuomo.

Kuvassa on viivat niinkuin on kerrottu ja päätetty. Eikä se ole varmaan se tarkoittamasi 'projektio'.

Katso ettei mene mainitsemasi kirja ihan hukkaan! ;)

 

EDIT:

Se keltainen apusuora on siellä maan sisällä. Se on tuossa piirretty vähän huonosti, pitäisi olla niiden sinisten pituuspiiri viivojen alla. Sorry.

Samoin se musta isoympyrän kaari pitäisi alhaalla mennä sinne maailman toiselle puolelle.

(Isoympyrä on sellainen ympyrä, jonka keskipiste on maankeskipiste. Kaikki pituuspiirit ovat isoja ympyröitä, samoin päiväntasaaja.

Ja muutkin jos niiden muodostama ympyrätaso menee maan keskipisteen läpi. Ja siis sen ympyrän kp on maan kp.)

Itse kuvassa ei ole tavoiteltu mitään erityistä projektiota (kuten vaikka Mercatoria).

 

http://www.maanmittauslaitos.fi/kartat/koordinaatit/3d-koordinaatistot // 3-D koordinaatistot, Maanmittauslaitos

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Osaatko sinä laskea paljonko tämä isoympyränkaarta pitkin tehty lento on lyhempi sellaista lentoa, joka kulkisi suoraa kartanviivaa pitkin?

 

Tuolla samalla sivulla on vähän alempana Rhumb line distance calculator, joka laskee tuon "suoraa kartanviivaa pitkin" -matkan, josta kyselet. Rhumb line eli loksodromi ei kyllä itsessään ole mikään "suora kartanviiva". Mercator-projektiossa ne kyllä ovat suoria viivoja. Esim. ilmailukartoissa eivät sitten olekaan.

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Piirtämässi "projektiossa" punainen kaari on Rhumb Line.

 

Eikä ole. Punainen on leveyspiirin pikkuympyrää pitkin kulkeva reitti. Rhumb line eli loksodromi ei ole ympyrän kaari.

 

Tuo Pekan koko piirroshan on kyllä ihan järjetön. Jos maapallon koordinaatistoa kiertelee niin, että halutaan Helsinki ja Moskova samalle leveyspiirille, niin se leveyspiiri voidaan valita (melkein [1]) miksi tahansa. Pohjoisnapa vaan pitää sijoittaa kaupunkien välisen isoympyräjanan (joka ei riipu koordinaatistosta) keskinormaalille (joka on kokonainen isoympyrä). Jos pohjoisnapa laitetaan kaupunkien väliin, niin leveyspiirireitti eli tuo punainen pikkuympyrä joutuu tekemään isoimman koukkauksen. Jos taas napa laitetaan 90 astetta sivuun ko. keskinormaali-isoympyräreittiä pitkin, niin silloin molemmat kaupungit sijaitsevat päiväntasaajalla ja punainen pikkuympyräreitti on sama kuin lyhin mahdollinen isoympyräreitti.

 

Valitsemalla leveyspiiriksi tuon mikä tuohon on valittu, saadaan näiden ääritapausten väliltä joku mielivaltainen arvo, jolla ei ole mitään hyödyllistä tekemistä minkään kartografisen tai navigaatioon liittyvän ongelman kanssa.

 

[1] Suurin mahdollinen leveyspiiri on 90° - kaupunkien välinen kulmaetäisyys / 2.

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Eikä ole. Punainen on leveyspiirin pikkuympyrää pitkin kulkeva reitti. Rhumb line eli loksodromi ei ole ympyrän kaari.

 

Tuo Pekan koko piirroshan on kyllä ihan järjetön. Jos maapallon koordinaatistoa kiertelee niin, että halutaan Helsinki ja Moskova samalle leveyspiirille, niin se leveyspiiri voidaan valita (melkein [1]) miksi tahansa. Pohjoisnapa vaan pitää sijoittaa kaupunkien välisen isoympyräjanan (joka ei riipu koordinaatistosta) keskinormaalille (joka on kokonainen isoympyrä). Jos pohjoisnapa laitetaan kaupunkien väliin, niin leveyspiirireitti eli tuo punainen pikkuympyrä joutuu tekemään isoimman koukkauksen. Jos taas napa laitetaan 90 astetta sivuun ko. keskinormaali-isoympyräreittiä pitkin, niin silloin molemmat kaupungit sijaitsevat päiväntasaajalla ja punainen pikkuympyräreitti on sama kuin lyhin mahdollinen isoympyräreitti.

 

Valitsemalla leveyspiiriksi tuon mikä tuohon on valittu, saadaan näiden ääritapausten väliltä joku mielivaltainen arvo, jolla ei ole mitään hyödyllistä tekemistä minkään kartografisen tai navigaatioon liittyvän ongelman kanssa.

 

[1] Suurin mahdollinen leveyspiiri on 90° - kaupunkien välinen kulmaetäisyys / 2.

 

Koska asia näyttää edelleen kiinnostavan, palaan tähän asiaan sitten vielä.

Kuvittelemme, että kaivamme Helsingistä suoran tunnelin Moskovaan. (Ei, tämä ei ole se aikoinaan Stalinin päänmenoksi Jevgeni Uhnaljovin vuonna 1948 suunnittelema tunneli, josta Ilta-Sanomat kertoi lauantaina 9.3 2013...). 

 

Merkitsemme tämän lasersuoran tunnelin puolivälin tarkasti.

Määräämme siten, että pisteet Helsinki, tunnelin puoliväli ja Moskova ovat saman tason pisteitä.

 

Myöhemmin käännämme tämän tason tarkasti uudeksi leveyspiiriksi (muuttamalla pohjoisnavan sijaintia sopivasti). Tunnelin puoliväliin on käännön jälkeenkin tasan sama matka maan keskipisteestä. 

Mutta Moskova ja Helsinki saavat uuden korkeuden (leveyspiiriarvon).  Se on molemmille sama, 58,04°. Käännön jälkeen myös maanpinnalle hahmoteltu isoympyrän kaari kulkee symmetrisesti Helsingin ja Moskovan kautta. Siihen voidaan myös merkitä Ilmajärven lähelle keskikohta (Midpoint). Kts kuva Vastaus #5298

(Koordinaatiston kiertoa ei siis tehdä mielivaltaisesti, kuten lainatussa viestissä edellä oletettiin. Eikä Pekan piirros siis ole ihan järjetön... ja asialla on siis 'hyödyllistä käyttöä kartografisen tai navigaatioon liittyvän ongelman kanssa'.)

 

Silloin Helsingille ja Moskovalle tulee sama 'uusleveyspiirin' arvo 58,04°, ja voimme lentää Moskovaan lentämällä tätä 'uusleveyspiiriä'  tasan suuntaan 90° (siis tasan 'uusitään', tosisuunta).

Silloin leikkaamme 'uusia' pituuspiirejä tasan 90° kulmassa. Tämä 'uusloksodromi uusRhumb line' ei muutu ja lennämme 'uusleveyspiiri' ympyrän kaarta myöten itään (siis pikkuympyrän punaista kaarta pitkin, kts. kuva Vastaus  #5298). 

 

Alkuperäisessä kuvassa Vastaus #5285  piirretty isoympyrä käyrä ei ole suora. Kuvan projektio oletetaan sellaiseksi, että suuntaan 124° suunnat kuvautuvat kartalle oikeakulmaisina.

Näin ollen lento tätä loksodromikäyrää pitkin on lento kartan suoralla mustalla viivalla. Kts. kuva alla.

[A ‘rhumb line’ (or loxodrome) is a path of constant bearing, which crosses all meridians at the same angle.]

 

[ attachment removed / expired ]

[Tämän epätäydellisen induktion voi täydentää täydelliseksi esim. Vastaus #5296  tyyppisesti tutkimalla ko. laskinohjelman plottaamaa 'Rhumb line' suoraa ja verrataamalla sitä yllä olevassa kuvassa näkyvään suoraan.] ;)

Vapaaehtoinen lisätehtävä kiinnostuksen mukaan (En aio laskea sitä tähän):

Todista ettei tuo laskinohjelman antama 'Midpoint' arvo 'Rhumb linelle' 58,04° (58°02'34'' N) ole täsmälleen oikea (Vastaus #5293). Vaihtoehtoisesti todista että arvo on melko oikea!

 

EDIT:

Korjattu suunta 224°  -> 124°

EDIT2: Lisätty Vastaus #5298 kuva muutettuna.

Laskeminen on vain trigonometriaa (etäisyys ja kulmat maan akselista, keskipisteestä yms. kiintopisteistä)

[ attachment removed / expired ]

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Isoympyräreitti on pallon pinnalla aina lyhin matka pisteestä toiseen riippumatta miten koordinaatisto on aseteltu. Ilman laitteita ja tietämystä on isoympyrää pitkin navigointi kuitenkin työlästä, koska ohjaussuuntaa on muutettava koko ajan.

 

Siksi tietyissä tapauksissa loksodromia pitkin ajaminen voi olla kätevämpää, koska reitti on suora monissa karttaprojektioissa ja sitä voi seurata ajamalla koko ajan samaa suuntimaa. Lyhyillä matkoilla ero on pienehkö.

 

Jos lähtö ja määränpää ovat samalla leveysasteella, loksodromi kulkee leveyspiiriä pitkin (Tämä on poikkeus tuohon ylle latomaani väitteeseen, jonka mukaan loksodromi ei ole ympyrän kaari. Yleisessä tapauksessa reitti on navalta toiselle kulkeva spiraali tai sen osa.).

 

Leveyspiiriä pitkin ajaminen on hyödyllinen kikka erityisesti niille jotka harrastavat purjehtimista ilman luotettavaa kompassia. Leveysasteen voi tarkistaa sekstantilla määrittämällä auringon korkeuden keskipäivällä. Yöllä leveysaste määritetään taivaannavan (~pohjantähden) korkeudesta. Kippoa ohjataan sitten saatujen tulosten mukaan. Mitä pohjoisempana kuljetaan, sitä isompi suhteellinen koukkaus matkassa kuitenkin tulee tehtyä isoympyräreittiin verrattuna.

 

Teet tuossa nyt oletuksen, että tällainen leveyspiiriä pitkin ajaminen olisi hyödyllistä myös sellaisessa tilanteessa, että on ajatuskokeen omaisesti sijoitettu pohjoisnapa minne lystätään ja käytetään tätä uutta koordinaatistoa sitten "helpottamaan" navigointia Helsingistä Moskovaan tuon suunnattoman hankalan isoympyräreitin seuraamisen asemesta.

 

Homma on nyt kuitenkin niin, ettei tällä kuvitteellisella koordinaatistolla ole mitään tekoa sellaisten suureiden kanssa joita todellisuudessa pystytään helposti tai edes vähän vaikeammin mittaamaan ympäristöä havainnoimalla. Maapallolla perinteisesti käytössä oleva koordinaatisto sen sijaan pitää yhtä sen kanssa, missä suunnassa tähtitaivas ja aurinko näennäisesti maan ympäri kieppuvat, ja edes suunnilleen sen kanssa, mihin kompassin neula osoittaa. Se, miksi leveyspiiriä pitkin ajamisesta pitää tai on koskaan pitänyt edes keskustella, liittyy juuri näihin maapallon koordinaatiston ominaisuuksiin.

 

Kehitelmäsi menevät vähän pöhköksi tässä:

Määräämme siten, että pisteet Helsinki, tunnelin puoliväli ja Moskova ovat saman tason pisteitä.

Myöhemmin käännämme tämän tason tarkasti uudeksi leveyspiiriksi (muuttamalla pohjoisnavan sijaintia sopivasti). Tunnelin puoliväliin on käännön jälkeenkin tasan sama matka maan keskipisteestä. 

Mutta Moskova ja Helsinki saavat uuden korkeuden (leveyspiiriarvon).  Se on molemmille sama, 58,04°.

sillä niinkuin aiemmin selitin, jos tarkoitus on sijoittaa pohjoisnapa niin että kaupungit ovat samalla leveyspiirillä, ei ole mitään syytä valita leveyspiiriksi juuri tuota isoympyräreitin puoliväliä. Muita mahdollisia vaihtoehtoja on ääretön määrä tuon aiemmin mainitsemani keskinormaali-isoympyrän varrella, ja millä tahansa niistä lopputulos on, että kaupungista toiseen voidaan lentää ohjaamalla kokoajan suoraan itään (tai länteen).

 

Riippuen siitä mihin pohjoisnapa sitten laitettiin, saadaan tätä "vinoa leveyspiiriä" pitkin lennetyksi matkaksi joko jotain lyhimmän isoympyräreitin pituuden ja sinun laskuissasi arvioiman 58 asteen leveyspiirireitin pituuden väliltä, tai sitten vielä enemmän aina tuohon pohjoisimman mahdollisen leveyspiirin pituuteen asti. Siksi tuollainen reitti Helsingistä Moskovaan ei mitenkään voi olla varteenotettavampi kuin mikä tahansa muukaan mielivaltaisesti mutkitteleva reitti, joka on aina joko yhtä pitkä tai pidempi kuin isoympyräreitti.

 

Siispä toistan väitteeni: Käännetyn koordinaatiston leveyspiiriä pitkin kuljettava matka pisteestä toiseen ei ole oleellinen minkään kartografisen tai navigaatioon liittyvän ongelman yhteydessä.

 

Kirjoitustesi ymmärtäminen on tunnetusti melko haasteellista joten nyt saatan hyvinkin arvata väärin. Yritän kuitenkin tiivistää tähän loppuun käsitykseni siitä missä luulen sinun menevän harhaan tuodessasi yhtäkkiä tuollaisen pähkähullun leveyspiirivaihtoehdon mukaan isoympyräreitin ja loksodromin pituuksien vertailuun, jossa ei muuten olisi ollut mitään epäselvää:

 

Piirtämäsi pallokoordinaatistoon punaisella merkattu reitti ei ole sama reitti kuin googlemapsiin vedetty musta viiva eli loksodromireitti.

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

...

Teet tuossa nyt oletuksen, että tällainen leveyspiiriä pitkin ajaminen olisi hyödyllistä myös sellaisessa tilanteessa, että on ajatuskokeen omaisesti sijoitettu pohjoisnapa minne lystätään ja käytetään tätä uutta koordinaatistoa sitten "helpottamaan" navigointia Helsingistä Moskovaan tuon suunnattoman hankalan isoympyräreitin seuraamisen asemesta...

 

... jos tarkoitus on sijoittaa pohjoisnapa niin että kaupungit ovat samalla leveyspiirillä, ei ole mitään syytä valita leveyspiiriksi juuri tuota isoympyräreitin puoliväliä. Muita mahdollisia vaihtoehtoja on ääretön määrä tuon aiemmin mainitsemani keskinormaali-isoympyrän varrella....

...

Kirjoitustesi ymmärtäminen on tunnetusti melko haasteellista joten nyt saatan hyvinkin arvata väärin....

 

 

Kirjoituksessasi on paljon hyvää. Se harhautuu vain siinä, että et suostu hyväksymään sitä, että sitä pohjoisnapaa ei ole sijoitettu ja siirretty mielivaltaisesti.  Kierto (kierrot) on tehty sen apujänteen puolivälin suhteen (puoliväli siinä ’tunnelissa’ Helsingin ja Moskovan välillä). Ei siis mielivaltaisesti. Analyyttisella geometrialla ja trigonometriaa hyväksikäyttäen on sitten mahdollista laskea asioita.

 

Sitä paitsi menet asioiden edelle arvioidessasi tämän rakennelman hyötyjä. Tässä tämä pohjoisnavan siirto on tehty vain laskennallisista syistä. Loksodromi on vaikea laskea. Eikä vastaus tähän dilemmaan ole: netistä löytyy valmis ohjelma näiden laskemiseksi… .

 

Osaatko sinä laskea paljonko tämä isoympyränkaarta pitkin tehty lento on lyhempi sellaista lentoa, joka kulkisi suoraa kartanviivaa pitkin?

 

 

Tässä koko homma oli tehty vain vastauksen saamiseksi tähän edellä olleeseen kysymykseen. Siis laskennallisena apukeinona.

 

Lasku perustuu karteesisen koordinaatiston (Descartesin koordinaatiston) ominaisuuksiin (oikeammin suorakulmaisuuden harhaan… mutta Ach niin suloiseen ja hyödylliseen harhaan…).

Laskussa on käytetty tuota itä (länsi) suunnan suorakulmaisuutta hyödyksi (pituuspiirejä leikataan 90 asteen kulmassa, joten loksodromi käyrän ura ei mene spiraalille).

 

Mutta paljon tärkeämpää on kuitenkin havaita ja ymmärtää ne yleiset perusteet, jolle maantieteellinen koordinaatisto on perustettu. Siis se maan keskipisteestä asteina lähtevä kulmajärjestely ja myöhemmin maanpinnalla leveys- ja pituuspiireinä ilmenevä rakennelma.  Ja tehdä sitten selkeä ero tämän maantieteellisen koordinaatiston ja vaikka tasokoordinaatiston välillä.

 

Vaikka jälkimmäistä ei lentoasioissa kovin paljoa käytetä, se on esim. metsätaloudessa keskeisessä asemassa. Ne kartat perustuvat oikeastaan vanhaan ns. Pulkovan järjestelyyn jossa kuljettuja metrejä lasketaan sovitusta pituuspiiristä ja päiväntasaajalta lähtien tasossa mitaten, ja siis pikemminkin juoksuaskeleina kuin astelukuina.

 

http://www.maanmittauslaitos.fi/kartat/koordinaatit/3d-koordinaatistot/suorakulmaiset-maantieteelliset-koordinaatistot  // 3-D koordinaatistot  suorakulmaiset ja maantieteelliset koordinaatistot

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Jos tarkoituksesi on siis tuolla leveyspiirivirityksellä approksimoida oikeaa (eli maapallon todelliseen koordinaatistoon piirrettyä), hankalasti laskettavissa olevaa loksodromia, niin siihen tarkoitukseen koordinaatiston valintasi on ihan yhtä mielivaltainen kuin minne tahansa muuallekin em. keskinormaalille sijoitetun pohjoisnavan tapaus.

 

Se, että tekemäsi valinta tuon "tunnelin" tai mielummin isoympyräreitin puolivälin kiinnittämisestä mahdollistaa koordinaatiston vaihdon yksinkertaisemmin vain yhden akselin (maan keskipisteen ja ko. janan puolivälin kautta kulkevan suoran) ympäri pyörittämällä, saattaa helpottaa koordinaatiston hahmottamista, muttei mitenkään takaa että tuloksena saatu pikkuympyrän kaari olisi yhtään sen tarkempi approksimaatio alkuperäiselle loksodromille kuin vastaava jossakin muussa koordinaatistossa, joka olisi saatu aikaan tästä tilanteesta tekemällä vielä yksi kierto niin, että pohjoisnapa liikkuu keskinormaalia pitkin. Näissä muissa tapauksissa on ihan samat laskennalliset ja navigaatiotekniset hyödyt (leikataan pituuspiirejä suorassa kulmassa).

 

Tuolla sivulla josta tämän ketjun kuvankaappaukset on otettu, on annettu myös laskukaavat sekä isoympyräreitin että loksodromireitin laskemiseen. Kummatkin sujuvat kolmella rivillä. Ei näytä minusta kovin vaikealta.

 

Tietysti valmiiden kaavojen käyttö voi ehkä tuntua samanlaiselta huijaamiselta kuin valmiin laskurilomakkeen käyttö. Kaavat kuitenkin näyttävät siltä että eiköhän nokkela abiturientti, tai ainakin vuoden tai kaksi luonnontieteitä tai maanmittausta opiskellut, saa ne helpohkosti johdettua, varsinkin jos on hyvä lähdemateriaali käytössä (esim. Vermeer - Matemaattinen geodesia). Isoympyrälaskuja on kyllä monesti tarvinnut omissa opinnoissa ja harrastuksissa, loksodromeja ei. Sekin on omiaan vahvistamaan mielikuvaa, että ei se loksodromikaan tunnu olevan kovin hyödyllinen reitti.

 

Tiivistän taas oleellisen malttamattomille lukijoille:

Esittämäsi pikkuympyrän kaari ei ole sama reitti kuin loksodromi. Jos sillä on tarkoitus approksimoida loksodromia, ei näillä tiedoilla ole mitenkään selvää, että juuri tuolle arvolle valittu leveyspiiri tuottaisi parhaan approksimaation.

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Jos katsot tuota pikkukuvaa Vastauksessa #5310 (pari vastausta aiemmin edellä tässä), niin varmaan mahdollisesti voit hahmottaa paremmin sen mitä tarkoitan.

Siinä se ’tunneli’ on keltaisella. Se on suora. Kun laser lampulla näyttää Helsingistä, niin näkyy Moskovassa.  Ja siinä ’tunnelissa’  on myös puoliväli, keskikohta.

Se tunneli ei ole isoympyräreitti kuten väität:

 

...

Se, että tekemäsi valinta tuon "tunnelin" tai mielummin isoympyräreitin puolivälin kiinnittämisestä mahdollistaa koordinaatiston vaihdon yksinkertaisemmin vain yhden akselin (maan keskipisteen ja ko. janan puolivälin kautta ...

 

Sen sijaan tämä ’tunneli’ on sellainen kahden ympyrän jänne samanaikaisesti; siinä kuvassa maan keskipisteen läpi menevän vihreän isoympyrätason ja punaisen leveyspiiritason jänne. 

Siitä siis saadaan mm. se mainitsemasi "isoympyräreitin puoliväli".  Mutta myös mm. leveyspiiriympyrän puolenmatkanpiste. Leveyspiiriympyrä on suorakulmaisesti maan akseliin nähden (joka taas on koordinaatiston referenssisuora). Ja maan keskipiste tietysti on myös hyvin tärkeä. Siitä lasketaan kulmat ja etäisyydet. Näitä on estelty edellisissä vastauksissa edellä.

 

En oikein ymmärrä, mikä tässä on ongelma?

Asioita voi laskea monella tavalla, kukin omalla tavallaan.

 

Miksi tappelet tätä minun valintaani vastaan? Ja yrität väkisin siirtää sen valitsemani kiertopisteen muuanne?

Miksi? Se on tärkeä valinta tässä. Eikä siis mielivaltainen, tai satunnainen. Se on tässä valittu kiintopisteeksi kiertoihin liittyen.

 

PS

Tässä oli laskuissa verrattu vain isoympyräkaaren pituutta toiseen kaareen. Tämä ei siis ole ehdotelmani uudeksi Nato-kartastojärjestelmäksi tai muuksikaan purjehdusseuran isoympyrä/leveyspiiripurjehdus-navigaation apuvälineeksi. Konstruktiota oli käytetty vain apuvälineenä laskuissa.

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Ymmärrän konstruktiosi ja piirroksesi kyllä varsin hyvin. Mukaanlukien tuon tunnelin. Se ei ole ongelma tässä.

 

En myöskään väittänyt tunnelia isoympyräksi (siinähän ei olisi mitään järkeä). Ilmaisin vaan että tuon koordinaatiston kiertosi, jonka teet sanomalla pitäväsi tunnelin keskipisteen paikallaan, voi kuvailla myös sanomalla että isoympyräreitin puoliväli pysyy paikallaan. Onhan sen isoympyräreitin keskipiste kuitenkin maan keskipisteen ja tunnelisi puolivälin kautta kulkevalla suoralla.

 

Ongelma on se, että ensin keskustellaan isoympyräreitin ja loksodromireitin eroista, ja tuot keskusteluun mukaan "likiarvolaskun". Se ei kuitenkaan voi olla likiarvo isoympyräreitin pituudelle, koska käytät sitä pituutta laskujesi alkuarvona.

 

Selvästi siis yrität laskea likiarvoa loksodromin pituudelle. Vahvistat tämän myöhemmin:

Tässä tämä pohjoisnavan siirto on tehty vain laskennallisista syistä. Loksodromi on vaikea laskea.

Tässä koko homma oli tehty vain vastauksen saamiseksi tähän edellä olleeseen kysymykseen.

(siis siihen kysymykseen, paljonko loksodromireitti on isoympyräreittiä pidempi)

 

 

Nyt on kuitenkin niin että laskemalla tuollaisen pikkuympyräreitin pituuden niinkuin teet, saat arvon joka on vähän pidempi kuin isoympyräreitti, mutta jolla ei ole mitään tekemistä loksodromin pituuden kanssa. Et siis voi käyttää sitä loksodromin likiarvona.

 

Lukuarvoja:

 

Laskimesta / laskinsivun kaavoista:

Isoympyräreitin pituus on 899.2 km.

Loksodromin pituus on 900.5 km.

 

Konstruoimasi pikkuympyräreitin pituus, jos valitaan leveysasteeksi 58.04 astetta, on 901.1 km.

 

Jos valitsisitkin leveysasteeksi noin 53 astetta, pikkuympyränreitin pituus olisi 900.5 km (loksodromireitin pituus). Silloinkin pituus olisi vain sattumalta sama, mutta reitit eivät. Sillä toinen on ympyrän kaari ja toinen on pallopinnan spiraali.

 

Jos leveysaste olisi 90 astetta, pikkuympyräksi tulisi 899.2 km (isoympyräreitin pituus).

 

58.04 astetta on siis leveyspiirivalintana täysin mielivaltainen ja antaa väärän tuloksen (50% virheen lopputuloksessa). 53 astetta on myös ihan mielivaltainen, mutta antaa sattumalta parhaan approksimaation.

 

Siispä: loksodromireitin approksimointi tuollaisella kipatun koordinaatiston leveysympyräreitillä on järjetöntä.

 

Asioita voi laskea monella tavalla, kukin omalla tavallaan.

 

Erilaisia ongelmia voi tietysti ratkaista monella eri tavalla. Jos kaikilla tavoilla päädytään samaan lopputulokseen, ovat tavat ekvivalentteja ja aivan yhtä oikeita.

 

Väärin laskeminen ei sen sijaan ole mitenkään tasavertainen tapa niiden oikeiden kanssa. Ei vaikka se olisi kunkin oma tapa.

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Mielenkiintoista. Ikäni lentotyötä tehneenä sitä on vain jumiutunut ajatukseen, että maapallon pituus- ja leveyspiirit on jo määritelty ajat sitten ja systeemillä on perusteensa, huonommat tai paremmat mutta on kuitenkin. Olisihan koordinaatisto varmaan voitu tehdä muunlaiseksikin, vaikka muunneltavaksi Pekan esittämällä tavalla. Mutta silloin liian moni asia menisi uusiksi käytännön elämässä.

 

Olen monen monituista kertaa keikkunut lentokoneella Atlantilla "keskellä ei mitään" ja miettinyt toimintamalleja erilaisten ongelmatilanteiden varalle. Mitä tehdä ja miten, minne mennä ja mihin suuntaan. Esimerkiksi Atlantilla on paikka, josta on melkein sama matka Azoreille, Cap Verdelle, Newfoundlandiin/Nova Scottiaan, Bermudalle ja Guadaluopelle/Martiniquelle. Noin 1100-1200 merimailin sisällä ei ole hiekanjyvääkään. Silloin yksinkertaisuus ja opitut menetelmät ovat valttia.   

 

Eihan homma ole vaikeaa kun laitteet toimivat. Mutta entäs jos eivät? Sitä tulee päivällä seuranneeksi aurinkoa ja laskeneeksi paikallista aikaa juuri sillä kohtaa missä on. Tulee miettineeksi, että aurinko kulkee 15 astetta tunnissa ja pohtineeksi ilmansuuntia ilman kompassia. Yöllä Pohjantähti on hyvä kaveri varmistamaan pohjoisen suunta. Tietysti huomioiden se, että Pohjantähti on näkyvissä ja mielellään myös Otava, että helposti löytää Pohjantähden.

 

Seppo

       

 

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Ymmärrän konstruktiosi ja piirroksesi kyllä varsin hyvin...

...

En myöskään väittänyt tunnelia isoympyräksi (siinähän ei olisi mitään järkeä)...

...

Nyt on kuitenkin niin että laskemalla tuollaisen pikkuympyräreitin pituuden niinkuin teet, saat arvon joka on vähän pidempi kuin isoympyräreitti...

...

Laskimesta / laskinsivun kaavoista:

Isoympyräreitin pituus on 899.2 km.

...

Konstruoimasi pikkuympyräreitin pituus, jos valitaan leveysasteeksi 58.04 astetta, on 901.1 km.

...

Jos valitsisitkin leveysasteeksi noin 53 astetta, pikkuympyränreitin pituus olisi 900.5 km (loksodromireitin pituus). Silloinkin pituus olisi vain sattumalta sama, mutta reitit eivät. Sillä toinen on ympyrän kaari ja toinen on pallopinnan spiraali.

....

Jos leveysaste olisi 90 astetta, pikkuympyräksi tulisi 899.2 km (isoympyräreitin pituus)...

....

58.04 astetta on siis leveyspiirivalintana täysin mielivaltainen ja antaa ...

...

Erilaisia ongelmia voi tietysti ratkaista monella eri tavalla...

....

Väärin laskeminen ei sen sijaan ole mitenkään tasavertainen tapa niiden oikeiden kanssa. Ei vaikka se olisi kunkin oma tapa.

 

Emme taida puhua samasta asiasta. Et vaan usko, että sen leveyspiiripikkuympyrän valinta EI ole mielivaltainen. Laskut on Vastaus #5293. Siinä on laskettu isoympyräreitin pituudeksi 901 km (900,99km).

Katso siitä.

 

Jos ajattelet asiaa vaikka näin: jätät mielestäsi hetkeksi kaikki projektiot ja koordinaatistot, jopa kartat ja pohjoisnavan.

 

-edelleen Helsinki ja Moskova sijaitsevat toisiinsa nähden samoin, niiden välimatka on sama  (ja se 'tunneli' niiden välillä on suora ). Ne ovat myös yhtä kaukana maankeskipisteestä kuin aiemminkin.

 

Lennettäessä Moskovaan, edelleen isoympyrän kaarta pitkin tehty lento on lyhin reitti. Voit määrittää sen.

Voit kuitenkin määrittää tässäkin tapauksessa myös Helsingin ja Moskovan kautta kulkevan pikkuympyrän (so. eräänlainainen 'leveyspiiriympyrä'), sen aikaisemmin määritetyn isoympyrän lisäksi. Ja lentää sitä pitkin sinne Moskovaan. Voit piirtää tämän asetelman vaikka teräskuulaan (flipperipalloon). Tosin se on jo tuossa aiemmin esitetyssä pikkukuvassa.

Tämä tilanne säilyy, vaikka maapalloa pyöritetään 'sormissa'. Ongelmana kuitenkin on, ettei maapalloa ole nyt kiinnitetty mihinkään koordinaatistoon.

 

Palautetaan sitten alkutilanne ja koordinaatistot. Voit laskea tuon ’tunnelin’ keskipisteen korkeuden maan keskipisteestä laskien ja määrittää myös sen suorakulmaisen etäisyyden maan akselista.

Ja määrätä sille samalle korkeudelle (maan keskipisteestä katsoen) pikkuympyrän myöhemmin.

 

Tästä pikkuympyrästä tulee se uusi leveyspiiritaso, jonka leveyspiirillä on tämän tunnelin keskipisteen lisäksi myös Helsinki ja Moskova. Kunhan vain maanakseli sijoitetaan uuteen paikkaan, sen uuden leveyspiiriympyrätason keskipisteen ja maapallon keskipisteen kautta kulkevaksi. Maan akseli lävistää suorakulmaisesti myös tämän uuden leveyspiiritason, samoin kuin aiemminkin oli asianlaita. Ja siitä maanakselilta on yhtäpitkä matka sen ’Helsinki-Moskova tunnelin’ keskipisteeseen kuin aiemminkin (siis silloin kun maanakseli oli vielä alkuperäisessä paikassa). Eiköhän tämä jo riitä tästä aiheesta?

 

PS

Kuten tiedät, maapallo ei ole täysin pyöreä, vaan hieman litistynyt. Tässä likiarvolaskussa maa on kuitenkin ajateltu pyöreäksi, säteeltään 6370 km. Maan napasäde on 6357 km ja ekvaattorisäde 6378 km, joten ei tuo laskuissa käytetty 6370 km paljoa siitä heitä.

 

Jaa viesti


Link to post
Jaa muulla sivustolla

Luo uusi käyttäjätunnus tai kirjaudu sisään

Sinun täytyy olla jäsen osallistuaksesi keskusteluun

Luo käyttäjätili

Rekisteröi uusi käyttäjätili helposti ja nopeasti!


Luo uusi käyttäjätili

Kirjaudu sisään

Sinulla on jo käyttäjätili?


Kirjaudu sisään